Hvordan man beregner kombinationer & permutationer

Hvor mange mulige vindende lotteri antal kombinationer er der? Hvor mange forskellige kombinationer kan laves til en dial-lås? Disse spørgsmål og flere kan besvares med statistiske værktøjer: kombinationer og permutationer. Kombinationer og permutationer er typer af beregninger, der anvendes i statistikken og precalculus. Lær hvordan man beregner kombinationer og permutationer i hånden og med Excel.

Instruktioner

• Definer en kombination. En kombination er flere måder at objekter kan arrangeres, i hvilken rækkefølge af genstandene ikke betyder noget. Det betyder, at AB ikke er en anden måde at arrangere elementer A og B end BA. En god forklaring på rækkefølgen af ​​objekter ikke mattering er bestilling af en banana split. Hvis banana split har en scoop af chokolade, vanilje og jordbær is på det, kan skovlene være i vilkårlig rækkefølge og du stadig har en banana split med chokolade, vanilje og jordbær is på den. Objekter kan gentages i arrangementet, som kaldes gentagelse. I ovenstående eksempel kan du bestille dit banana split med tre hjemmet af chokolade is og ingen andre varianter af is. Objekter kan heller ikke blive gentaget i arrangementet. I ovenstående eksempel kan du kun have én scoop af hver type is.

• Beregn en kombination, med gentagelse, i hånden. Variablerne i den følgende formel: n: det samlede antal objekter, der er nævnt som et sæt. r: antallet af objekter i arrangementet, eller en kombination. NCR = antallet af måder at genstandene kan arrangeres. !: Faktoriel. NCR = ((n + r - 1)!) / (R (n - 1)!) For eksempel: Hvor mange forskellige udvalg af tre studerende kan dannes ud fra en klasse af fem studerende? Studerende kan være på mere end én komité. n = 5 (antallet af genstande eller personer, der er nævnt som et sæt). r = 4 (antallet af genstande eller mennesker, i hvert arrangement eller fotografi). NCR = ((5 + 3 - 1)!) / = 7 (3 (5-1)!!)! / (3! (4!)) = (7x6x5x4x3x2x1) / ((3x2x1) (4x3x2x1))

• Beregn en kombination, med repetition, ved hjælp af Excel. Brug følgende formel til at beregne kombinationer, uden gentagelse i Excel, hvor H1 = n + r -1. F2 = r og H2 = n-1. = FACT (H1) / ((FACT (F2) * (FACT (H2))))

• Beregn en kombination, uden gentagelse ved hånden: De variable i følgende formel er: n: det samlede antal objekter, der omtales som et sæt. r: antallet af objekter i arrangementet, eller en kombination. NCR = antallet af måder at genstandene kan arrangeres. !: Faktoriel. NCR = (! N) / (r (nr)!!) For eksempel: Hvor mange forskellige hold af fire studerende kan dannes ud fra en klasse af 13 studerende? n = 13 (antallet af genstande eller personer, der er nævnt som et sæt). r = 4 (antallet af genstande eller mennesker, i hvert arrangement eller fotografi). n-r + 1 = 13-4 + 1 = 10, så du stopper den øverste del af din formel, når n # lig 10. NCR = 13! / (4! (13-4)!) = (13 (13-1) (13-2) (13-3)) / (4x3x2x1) NCR = 715 mulige hold.

• Beregn en kombination, uden repetition, ved hjælp af Excel. Brug følgende formel til at beregne kombinationer, uden gentagelse i Excel, hvor C1 = n og C2 = r. = KOMBIN (C1, C2)

• Definer en permutation. En permutation er antallet af måder, at genstande kan arrangeres, hvor rækkefølgen af ​​objekter spørgsmål. Det betyder, at AB er en anden måde at arrangere objekter A og B end BA. En god forklaring på rækkefølgen af ​​objekter Mattering er eksempel på kombination låse. En låsekombinationselementet 12-31-4-22 er anderledes end en låsekombinationselementet 4-12-31-22. Objekter kan gentages i arrangementet, eller de kan ikke gentage.

• Beregn en permutation, med repetition, i hånden. Variablerne i den følgende formel: n: det samlede antal objekter, der er nævnt som et sæt. k: antallet af objekter i arrangementet eller permutation. NPK: antallet af måder at genstandene kan arrangeres. NPK = nxnx n ... (k gange) For eksempel: På en dial kombination lås, der er fire urskiver, nummereret 0 til 9. Hvor mange kombinationer er mulige? n = 10 (0-9) k = 4 (skiver) NPK = 10 x 10 x 10 x 10 NPK = 10.000 mulige kombinationer Dial.

• Beregn en permutation, med repetition, ved hjælp af Excel. Brug følgende formel til at beregne permutation uden gentagelse i Excel, hvor P1 = n og P2 = k. = POWER (P1, P2)

• Beregn en permutation, uden repetition, i hånden. Variablerne i den følgende formel: n: det samlede antal objekter, der er nævnt som et sæt. k: antallet af objekter i arrangementet eller permutation. NPK: antallet af måder at genstandene kan arrangeres. !: Faktoriel. NPK = n! / ((NK)!) = N (n-1) (n-2) ... (n-k + 1) ... betyder, at du gentager mønsteret af n-1, n-2, n-3 osv ... indtil du når hvad (n-k + 1) er. For eksempel: Fotografen på din skole ønsker at tage billeder af alle de matematiske studerende, men kun i grupper på fem personer pr billede. Der er 18 personer i matematik klasse. Eksemplet med et fotografi er et godt eksempel, fordi en person ikke kan være i samme fotografi mere end én gang. ! n = 18 (antallet af genstande eller personer, der er nævnt som et sæt). k = 5 (antallet af genstande eller mennesker, i hvert arrangement eller fotografi). n - k + 1 = 18 - 5 + 1 = 14, så du stopper din formel, når n # lig 14. NPK = 18! / 13! = 18 (18-1) (18-2) (18-3) (18-4) NPK = 1,028,160 mulige måder at arrangere de studerende.

• Beregn en permutation, uden gentagelser, bruger Excel: Brug følgende formel til at beregne permutation uden gentagelse i Excel, hvor P1 = n og P2 = k. = PERMUT (P1, P2)